Resumen
En el presente artículo se presenta un análisis de un problema de control óptimo para la transmisión de la enfermedad de malaria en las poblaciones de humanos y mosquitos en el municipio Tumaco (Nariño), se consideró transmisión vectorial y vertical (madre-hijo) de la enfermedad. Para la población humana el sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias es de tipo SEIR (Susceptible - Expuesto- Infectado -Recuperado), mientras que para la población de mosquitos es de tipo SI (Susceptible-Infectado), con población total variable. Las variables de control consideradas fueron: fumigación de interiores, uso de toldillos, tratamiento profiláctico durante el embarazo y tratamiento antimalárico; todas sujetas a una función de costo a minimizar. Estas variables de control fueron escogidas a partir de las propuestas realizadas por la Organización Mundial de la Salud (OMS) en cooperación con el Fondo de las Naciones Unidas para la Infancia (UNICEF), el Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo (UNDP) y el Banco Mundial en 1998, a través del lanzamiento de la asociación para hacer retroceder el paludismo the Roll Back Malaria Global Partnership. Con las variables control se implementaron dos estrategias distintas: en la primera se suministró tratamiento profiláctico durante el embarazo así como tratamiento antimalárico, en la segunda aplicó las cuatro variables de control de manera simultánea. Las simulaciones numéricas del problema de control óptimo fueron realizadas usando datos la literatura consultada y del Sistema Nacional de vigilancia en Salud Pública (SIVIGILA) en el pacífico nariñense, durante el periodo comprendido entre finales del año 2000 y todo el año 2001, periodo en el cual se registró un crecimiento acelerado de casos de malaria en este municipio. Los resultados sugieren que para zonas rurales de Tumaco la estrategia más efectiva y menos costosa para controlar la malaria es la implementación de las cuatro variables de control simultáneamente; mientras que para zonas urbanas de Tumaco el suministro de los tratamientos profilácticos en el embarazo y antimaláricos es la mejor opción.Palabras clave: Malaria, Tumaco, Problema de Control Óptimo, Análisis Económico. AbstractIn this paper, we present the results of the analysis of an optimal control problem to malaria transmission in human and mosquito populations in Tumaco (Nariño), considering vector and vertical transmission (pregnant-fetus). For human population the model is type SEIR (Susceptible-Exposed-Infected-Recovered) and for mosquito population is type SI (Susceptible-Infected). The control variables considered are: indoor fumigation, use of mosquito nets, prophylactic treatment during pregnancy and antimalarial treatment. These control variables were chosen from the proposals made by the World Health Organization (WHO) in cooperation with the United Nations Children's Fund (UNICEF), the United Nations Development Program (UNDP) and the World Bank in 1998, through the Roll Back Malaria Global Partnership. With the control variables, two different control strategies are implemented: in the first, prophylactic treatment is provided during pregnancy as well as antimalarial treatment; in the second, the four control variables are applied simultaneously. The numerical simulations of the optimal control problem were carried out using data from literature consulted and from the National Public Health Surveillance System (SIVIGILA) in the pacific region of Nariño, during 2000-2001, period which registered an accelerated growth of cases of malaria in this municipality. The results suggest that to rural areas of Tumaco the most effective and least expensive strategy to control malaria is the implementation of the four variables of control simultaneously; while to urban zone of Tumaco the supply of prophylactic treatments in pregnancy and antimalarial are the best option. Keywords: Malaria, Tumaco, Optimal Control Problem, Economic Analysis.ResumoNeste artigo, apresentamos os resultados da análise de um problema de controle ótimo para a transmissão da doença da malária em populações humanas e mosquitos no município de Tumaco (Nariño-Colômbia), considerando a transmissão vetorial e vertical (mãe-filho) da doença. Para a população humana, o sistema de equações diferenciais ordinárias é do tipo SEIR (Susceptíveis - Expostos - Infectados - Recuperados), enquanto que para a população de mosquitos é de tipo SI (Susceptíveis-Infectados), com população total variável. As variáveis de controle consideradas são: fumigação interna, uso de mosquiteiros, tratamento profilático durante a gravidez e tratamento animal; todos sujeitos a uma função de custo a serem minimizados. Essas variáveis de controle foram escolhidas a partir das propostas feitas pela Organização Mundial da Saúde (OMS) em cooperação com o Fundo das Nações Unidas para a Infância (UNICEF), o Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento (PNUD) e o Banco Mundial em 1998, através do lançamento da parceria Roll Back Malaria para Roll Back Malaria. Com as variáveis de controle, duas estratégias de controle diferentes são implementadas: no primeiro, o tratamento profilático é fornecido durante a gravidez, bem como tratamento antimalárico, no segundo lugar, as quatro variáveis de controle são aplicadas simultaneamente. As simulações numéricas do problema de controle ótimo foram realizadas utilizando dados da literatura consultada e do Sistema Nacional de Vigilância em Saúde Pública (SIVIGILA) na área do Pacífico de Nariño, durante o período entre finais do ano 2000 e o ano de 2001, período em que houve um crescimento acelerado dos casos de malária neste município. Os resultados sugerem que, na área rural de Tumaco, a estratégia mais efetiva e menos dispendiosa para controlar a malária é a implementação das quatro variáveis de controle de forma simultaneamente; enquanto na área urbana de Tumaco a provisão de tratamentos profiláticos na gravidez e antimaláricos é a melhor opção.Palavras-chave: Malária, Tumaco, Problema de Controle Ótimo, Análise Econômica.